角平分线的性质的教案经典11篇。
每个老师都需要在课前有一份完整教案课件，相信老师对要写的教案课件不会陌生。要知道教案课件写的越是充分，老师的教学质量相对也会提高。以下是为大家整理的“角平分线的性质的教案”，请将本页添加到您的浏览器书签夹中以便快速访问！
角平分线的性质的教案 篇1
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教学内容：
义务教育课程标准实验教科书青岛版小学数学四年级上册第３２～３３页。
教材分析：
本课是在学生初步认识角和三角形的基础上进行教学的，是今后进一步学习几何初步知识的基础。该信息窗呈现的是一幅工地上挖掘机繁忙的作业景象。观看的小朋友看到正在隆隆作业的机器，兴奋地交谈。拟借此情境引导学生通过讨论“铲斗臂在工作中可能形成什么样的角”的问题，引入对角的知识的系统学习。
教学目标：
1.经历从具体物体中抽象出角的过程，认识平角、周角，知道平角和它们之间的关系，并能按一定标准分类。
2.培养学生动手操作、合作学习与探究学习能力。发展学生的空间观念。
３、体会身边处处有数学，感受数学与生活的密切联系，提高学习数学的兴趣，进一步体会通过探索解决问题的乐趣。
教学过程：
一、导入
师：同学们，威海是一个知名度很高的城市，下面让我们优选
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一起领略一下威海的美丽风光（点击课件）
师：生活在这么美丽的城市是多么的幸福，近几年威海的变化很大，现在美丽的威海仍然在建设中，看繁忙的工地上挖掘机正在起劲的工作着，仔细观察想一想，铲斗臂工作时它的臂有什么变化？
（设计意图：课伊始，如诗如画般的视频资料让我们进入了情境之中，自然让学生对繁忙的工地产生了遐想，激起学生探究角的知识的欲望） 二、复习
师：二年级时，我们学过角的一些知识，关于角你对它有哪些了解？
师：看来同学们对学过的知识记忆还是深刻的，那你能从铲斗臂形成的角中找到你认识的角吗？（锐角、直角、钝角）
师：仔细观察你能发现这些角都有哪些共同的特点？（板书：有一个顶点，有两条边）
师：回答的非常好，角有一个顶点，两条边，三年级的时候我们学过射线，那么角的两条边就是有角的顶点引出的两条射线（板书） 优选
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（设计意图：新知识的建构是建立在学生已有知识的基础之上，整个过程自然流畅、水到渠成。即巩固了旧知，延续了新知，也使学生体会到知识的连续性、关联性。） 三、活动角做角
（1）师：同学们看你手中的活动角，你能用活动角做出你找到的这些角吗？
听老师的口令，按要求做角，比比谁的速度快。（小锐角、大锐角、直角、小钝角、大钝角，再大一点，） 师：现在看这个同学的活动角的两条边，角的两条射线在一条直线上，这是个角吗？小组讨论
师：谁说是？起来交流一下你的理由，说不是的起来交流一下你的理由（学生发表自己的看法）
师：对，同学们看，有没有一个顶点，有没有两条边？（有）那是不是一个角呢？（是）像这样看起来是平平的，角的两条射线在一条直线上，这样的角叫平角。
师：现在让我们回到这个图上，这个铲斗臂形成的角是什么角？
（2）学生做角：
师：现在同学们用你手里的活动角做一个平角。 优选
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师：同学们做的真不错，现在老师也想做一个平角，请同学们看，（教师操作，学生说角）继续张大，现在同学们看，这是一个角吗？（是）说说你的理由。
师：对，有顶点，有两条边，符合角的特征，所以说它是一个角，像这样角的一条边围绕它的顶点旋转一周所形成的角角周角（板书） （3）小结：
今天，我们又认识了两位新朋友——平角和周角，同学们，请看大屏幕，我们一起来了解一下角这个大家庭的成员。（课件）这是什么角？好，现在让我们回顾一下，究竟什么样的图形才是一个角？对，角必须要有一个顶点和由顶点引出的两条边组成。象我们今天学习的平角，它也有一个顶点和两条边，只不过它的两条边变成了一条线，周角也有一个顶点和两条边，它的两条边重合在了一起。它们都是角。
（设计意图：如果只是告诉学生这些角的定义，学生有可能记得很牢，但是缺乏必要的体验，肯定没有深刻的印象。这里以操作体验为主让学生在复习直角、锐角和钝角的基础上认识平角和周角，经历知识产生的过程。充分开展操作活动，通过学生操作，一步一步引导学生自己进行探索研究，让优选
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学生玩一玩活动角。有意识的让学生在旋转活动角的过程中出现的两个特殊角自己提出问题，为学生创造了质疑的空间，通过个体的独立思考、小组的多次合作学习和全班交流，加深了他们对角的认识。） 四．练习：
同桌活动：
认识了这么多角，你能用活动角做出来吗？任意让你做一个角，你也能做出来吗？下面同桌两人你说，你做，同桌再交换角色，比比看哪个同桌合作的最好。 五．画角及角的表示方法 1.画角：
认识了这么多角，你想画一个角吗？现在让你来画一个角，你会怎么画？（学生交流）让我们看看电脑小博士是怎么画的？ 下面按照正确的画法，画出几个你喜欢的角（学生画角，两名学生板演）
展台展示下面学生画的角，再看黑板同学画的 2．表示方法：
数学最大的特点是符号化，数学上的很多图形都可以用符号表示，像今天学习的角，也有它的表示方法，通常我们用符号“∠”优选
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来表示，这个与哪个符号相似，有区别吗？对角的符号下面是平的，把这个角标上数字1，这个角就记作“∠1”，读作“角一”。（黑板另一个同学的角） 把你画的角也用角的符号表示出来。 3、练习（课件）
判断（1）一条直线就是一个平角。（ ）
（2）周角是一条射线。（ ）
（3）角的两边张开的越大，这个角就越大。（ ）
（4）12时30分时，钟面上时针与分针所成的角是一个平角。 （ ） 4．生活中找角
这节课我们认识了这么多的角，同学们，你能从生活中找、到我们认识的角吗？
（设计意图：通过前面对角的感知，逐渐过渡到“画角”，使学生的思维从具体到抽象过渡，完成了“物——形——角认识”的过渡，培养了学生的空间观念。） 六．欣赏（播放课件）
的确，生活中很多地方都离不开角，同学们看，自行 优选
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车里藏着我们学到的角；这是世界上最大的摩天轮——英国伦敦眼，我们也能找到角；奥运比赛场馆---鸟巢，它的外部钢结构里也能找到角。北京奥运会的很多比赛都是在鸟巢举行的。
同学们，你们知道吗？运动学中也蕴含着许多角的知识，比如，跳水运动员入水时的角度，投掷标枪时的角度，什么样的角度才能让运动员发挥出最佳的成绩，都有着很高的技术含量，下节课我们就来学习角的大小与度量。下课！
（设计意图：充分展现了生活中数学的无处不在和奇妙变化。指导学生会从纷杂的事件中找出关键因素，培养学生用数学家的眼光去辨别生活事物的表象及内因，揭示数学的神奇奥妙，感受数学学科的“王者风范”。）
角平分线的性质的教案 篇2
八年级的学生已经具备基础的几何语言，有一定的推理能力，好奇心强，有探究的欲望，能在教师的引导下发现生活中的数学知识，并运用所学推出新知。但他们思维的广阔性、敏捷性、灵活性比较欠缺，需要在课堂教学中进一步加强和引导。
本节课教学内容是在七年级学习了角平分线的概念和刚学完三角形全等的基础上进行教学的。主要来研究角平分线的性质及判定，为证明线段或角相等开辟了新的途径，简化了证明过程，同时也是全等三角形知识的延续，是作图、计算、证明的重要工具，为今后的几何学习作好了铺垫，具有承前启后的作用，因此本节课在教材中占有非常重要的地位。
（1）知识与技能目标：掌握画已知角的`平分线的方法，掌握角平分线的性质、判定及初步应用。
（2）过程与方法目标：提高综合运用三角形全等的有关知识解决问题的能力，了解角的平分线的性质及判定在生活中的应用，在探索角的平分线的性质中培养几何直觉与抽象概括能力。
（3）情感态度价值观目标：在探讨角的平分线的方法及角的平分线的性质的过程中，培养学生探究问题的兴趣，增强解决问题的信心，获得解决问题的成功体验，逐步培养学生的理性精神。
重点：理解角的平分线的性质以及判定并能初步运用，
五、教学策略分析：
1.教法选择：根据本节课的内容特点和学生特点，我选择问题教学法、探究教学法和引导发现法相结合。
2.学法指导：巴甫洛夫曾指出：“方法是最主要和最基本的东西”，因此学之有法，才能学之有效，学之有趣。根据本节课的特点，我在学法上指导学生：以探究、合作学习为主线，感受知识的产生、发展和应用。
2.为什么要以大于■MN的长为半径？
问：有一条蜿蜒的小路穿过两条相交在一起的公路和铁路，在小路上有一个村庄M，它到公路和铁路的距离恰好相等，你能找到这个村庄的具体位置吗？
探究1：已知，点P在∠AOB的平分线OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D、E
（1）由已知可得线段PD、PE的长分别是点_______到_____________的距离。你能说明PD=PE吗？为什么？
（2）如果改变点P在∠AOB的平分线OC上的位置，仍有PD⊥OA，PE⊥OB，PD与PE还相等吗？为什么？（请结合图形说明）
（3）通过以上分析、探究，你能得出什么结论？
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PE⊥OB，垂足分别是D、E。且PD=PE，
（1）P点在∠AOB的平分线上吗？你能说明为什么吗？
（2）在∠AOB的内部，有另外两个点P′、P，这两个点分别到角两边的距离也相等，那么这两个点是否也在P点在∠AOB的平分线上呢？为什么？
（3）通过以上分析、探究，你能得出什么结论？
（4）此结论与探究1的结论有什么区别？
（1）解决导入时的实际问题。
1. 如图1,OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D、E,PD=4cm,则PE=____cm。
2.如图2，∠C=90，AD平分∠BAC交BC于D，若BC=5cm，BD=3cm，则点D到AB的距离为
已知：如图所示，∠B=∠C=90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC。EF⊥AD。
请你谈谈学习这节课的收获。
3.认真整理导学案，用红笔标注重点内容。
角平分线的性质的教案 篇3
青岛版二年级角的认识教案设计
教学过程 一、激趣导课
同学们，你们喜欢小制作吗？（喜欢）老师和你们一样也喜欢小制作，今天老师制作了一个，这是什么？你们知道它为什么叫五角星吗？（因为它有五个角）。今天这节课咱们来比一比，看谁表现最好，老师就把这颗五角星送给他。这节课我们就来认识一位好朋友--角（板书） （激发学生的学习兴趣和热情）
二、看情境图 1、找角
请同学们看这幅图，图上是小明和他的同学在教室活动的场景，仔细观察这幅图，谁能说一说在哪里有角？原来小明的身边有这么多角。
在生活中你还在哪些地方见过角？找一找我们教室里的角。
在学生交流的基础上，教师出示一些图片资料，充分让学生感受角就在我们身边。 2、指角
刚才有同学提到了三角板上有角，谁来指一指？ 生指点
师犹豫，在黑板上画点，说，难道角是一个点吗？其实，这个点只是角的一个部分，谁能完整的指出一个角呢？
（注意引导学生正确的指角方法，让学生初步感知角的形状。重视利用已有经验进行学习）怎么样指才能看见一个完整的角？
我们也学他们的样子来指一指角，拿起你的三角尺，也就是这样指的，【师黑板前指，学生学】同桌互相指一个完整的角，
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青岛版二年级角的认识教案设计
3、摸角
谁来说一说你刚才摸到的那个角是什么样子的？
（学生通过自己感知的角，用自己的话谈谈对角的感受。） 4、认识角
那角到底是什么样的呢？我们一起来看大屏幕。
【课件演示角从实物（钟表、三角板、扇子）中抽出来的过程。】这样的图形就是一个角。
每个角都有一个尖尖的地方和两条直直的线，这个尖尖的地方我们可以给它起个什么名字？对了，这个尖尖的地方叫做角的顶点，【课件表明：顶点】，这两条直直的线叫什么呢?谁能说一说?学生说。
对，叫角的边【课件标明：边】
再观察一下，角是由几个顶点和几条边组成的？ 生：一个顶点两条边。 5、画角
你对角了解了吗？那让你做出一个角来你会不会做？咱们一起来画一下。 先画一个顶点，再以这个顶点为起点，画两条直直的线。再写上顶点和边。这样就画好了一个角。
同学们学会了吧？现在给大家几分钟的时间，自己用三角板画一个角，并标明顶点和边。比一比谁画得最好。
【展示学生的作品，并点评】 6、活动角
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青岛版二年级角的认识教案设计
现在同学们拿起老师给大家准备的活动角，大家用它来摆出一个角，并给同桌说说各部分的名称，看哪一对同桌说的又快又好。（展示学生作品，你发现了什么？
生：有的角大，有的角小。
师：想一想，角的大小与什么有关？你怎样使角变大、变小？ 同桌合作，探索角的大小和什么有关。
（1）尝试延长角的两条边，看看这个角变化了没有。
（2）把角的两条边分别拉开、合拢，看看这个角有什么变化。 小组合作，全班交流。
生1：把角的两条边延长，只是角的边变长了，角的大小没变。 生2：把角的两条边拉开，角就变大，把角的两条边合拢，角就变小。 师：你们说得真好！角像嘴巴一样，两边张口越大，角就越大，张口越小，角就越小。也就是说，角的大小与两边张口的大小有关，与边的长短无关。 小练习 三、直角
这些图形里面，不是角的走开，是角的留下。
现在大家观察这几个角，他们的形状一样吗？那大家仔细观察，说一说你有什么新发现？
有一个角直直的，就像有的同学坐得那么端正一样。谁能给它起个名字？这样的角叫做直角，谁能给它也标上符号？我们可以给它标上直角符号。你还在哪里见过直角？学生可以在教室里找。
我们的三角板中就有直角，这个长的三角板有一个直角，短的也有一个直角。我们可以使用三角板中的这个直角来判断一个角是不是直角。【师示范】
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青岛版二年级角的认识教案设计
（让学生通过观察、回忆、想象，加深对直角的感知） 四、练习
1、课件出示各种角的图，学生分辨哪些是角，哪些不是角，哪些是直角？ 2、课件出示钟表图时针和分针形成直角时。看时针和分针形成的是什么角？（学生说）
3、请你数一数，下面的图形里各有几个角？ 4、剪一剪，一个长方形去掉一个角，还剩几个角？ 五、全课总结
这节课我们研究了什么？ 你学会了什么？
学生谈谈自己有什么收获，对自己的表现做出评价。
欣赏生活中的角，只要大家留心观察生活，你会发现生活中处处都有数学。
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角平分线的性质的教案 篇4
【教学目标】
1．使学生掌握角平分线的性质定理和判定定理，并会用两个定理解决有关简单问题．
观察、比较、猜想、论证的过程，使学生体验定理的发现及证明的过程，提高思维能力．
3．通过师生互动以及交互性多媒体教学课件的使用，培养学生学习的自觉性，丰富想象力，激发学生探究新知的热情．
【教学重点】
角平分线的性质定理和判定定理的探索与应用．
【教学难点】
理解运用在角平分线上任意选取一点的方法证明角平分线性质定理以及两个定理的区别与联系．
【教学方法】
启发探究式．
【教学手段】
多媒体（投影仪，计算机）．
【教学过程】
一、复习引入：
1．角平分线的定义：
一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线
叫这个角的平分线．
表达方式：
如图1，∵ OC是∠AOB的平分线，
∴ ∠．
2．角平分线的画法：
你能用什么方法作出∠AOB的平分线OC？（可由学生任选方法画出OC）．
可以用尺规作图，可以用折纸的方法，可以用TI图形计算器．
3．创设探究角平分线性质的情境：
用两个全等的30的直角三角板拼出一个图形，使这个图形中出现角平分线，并且平分出的两个角都是30．学生可能拼出的图形是：
（拼法（拼法3）
选择第三种拼法（如图2）提出问题：
（PE与∠DOE
的边有怎样的位置关系？
（2）点P到∠DOE两边的距离可以用哪些线段来表示？
（
二、探究新知：
（一）探索并证明角平分线的性质定理：
1．实验与猜想：
引导学生任意画出一个角的平分线，并在角平分线上任取一点，作出到角两边的距离．通过度量、观察并比较，猜想它们有怎样的数量关系？
用TI图形计算器实验的结果：
（教师用计算机演示：点P在角平分线上运动及改变∠AOB大小，引导学生观察PD与PE的数量关系）．
引导学生用语言阐述自己的观点，得出猜想：
命题1在角平分线上的点，到这个角的两边的距离相等．
2．证明与应用：
（学生写在笔记本上）
已知：如图3，OC是∠AOB的平分线，P为OC上任意一点，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E．
求证：PD＝PE．（投影）
证明：∵ OC是∠AOB的平分线，
∴ ∠1=∠2．
∵ PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，
∴ ∠ODP=∠OEP=90．
又∵ OP=OP,
∴ △ODP≌△OEP(AAS)．
∴ PD＝PE
三、作业设计
反思：
一、重视情境创设，让学生经历求知过程。本节课引入问题教学的模式，其目的是引导学生积极参与课堂，积极投入到解题思路的探索过程中，通过合作学习引导学生深层次参与，倡导同学们要学会用大脑去思考，用耳朵去倾听,用眼睛去观察，用双手去操作，使学生言语与行动逐步起到自觉调控的作用，促进思维的“内化”，从而发展学生的独立思考能力。
二、不足之处的反思：通过看自己的录像课，感觉自身的课堂教学还有很多地方有待于改进和完善。尤其是对课堂语言的锤炼，不仅仅是表达清楚，更要言简意赅，把更多的时间留给学生，让学生在课堂上有更多的时间去思考。还要注意，发挥学生的主体性不应停留在口头上，还要在实际操作时充分体现教师是学生学习的引导者，学生是学习的真正的主人。
角平分线的性质的教案 篇5
1、本节课是11、3角分线的性质第一课时内容包括角平分线的作法、角平分线的性质有及初步应用；
2、本节课是在学完11、2三角形全等的判定的基础上进行教学的，作角的平分线是基本作图，角的平分线性质为证明线段和角的相等开辟了新的途径，同时为后面角的平分线的判定定理的学习奠定了基础。所以本节内容在初中数学知识体系中起到承上启下的作用。
1、学生在学习了11、2三角形全等的判定定理后已掌握了证明线段相等的方法，但学生的动手操作能力、猜想能力、总结归纳能力、对定理的灵活运用能力比较欠缺。
2、根据学生认知特点和接受水平，把本节课的教学任务定为：掌握角平分线的画法及角平分线的性质定理的证明和运用性质定理证明线段相等。
2、过程与方法：培养学生探索知识和分析问题、解决问题的能力。
3、情感、态度与价值观：通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受。
教学难点：角平分线的作图方法、角平分线的性质的运用。
角平分线的性质的教案 篇6
教材分析
1、本节课是11、3角分线的性质第一课时内容包括角平分线的作法、角平分线的性质有及初步应用；
2、本节课是在学完11、2三角形全等的判定的基础上进行教学的，作角的平分线是基本作图，角的平分线性质为证明线段和角的相等开辟了新的途径，同时为后面角的平分线的判定定理的学习奠定了基础。所以本节内容在初中数学知识体系中起到承上启下的作用。
学情分析
1、学生在学习了11、2三角形全等的判定定理后已掌握了证明线段相等的方法，但学生的动手操作能力、猜想能力、总结归纳能力、对定理的灵活运用能力比较欠缺。
2、根据学生认知特点和接受水平，把本节课的教学任务定为：掌握角平分线的画法及角平分线的
性质定理的证明和运用性质定理证明线段相等。
3、学生对角平分线的尺规作图作法及运用性质定理证明线段相等
教学目标
1、知识与技能：角平分线定理及定理的证明及应用。
2、过程与方法：培养学生探索知识和分析问题、解决问题的能力。
3、情感、态度与价值观：通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受。
教学重点和难点
教学重点：角平分线的性质定理的探究、证明、运用。
教学难点：角平分线的作图方法、角平分线的性质的运用。
角平分线的性质的教案 篇7
角平分线是指从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线。三角形三条角平分线的交点叫做三角形的内心。以下是小编整理的角的平分线的心质人教版数学八年级上册教案，欢迎大家借鉴与参考!
12.3角的平分线的性质教案
一、创设情景，明确目标
1.不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角.你有什么办法?
2.如果前面活动中的纸片换成木板、钢板等没法折的角，又该怎么办呢?
二、自主学习，指向目标
学习至此：请完成《学生用书》相应部分.
用尺规作已知角的平分线的方法
活动一：教材P48思考
展示点评：相等的边有哪些?图形中隐含的条件是什么?作已知角的平分线的方法?为什么要用“大于MN的一半为半径画弧”?
小组讨论：平分角的仪器的原理依据是什么?
反思小结：理论依据是三角形全等的判定“SSS”.
针对训练：见《学生用书》相应部分
角平分线的性质与证明
活动二：同学们结合折纸活动，猜想一下角平分线有怎样的性质呢?
猜想：角平分线上的点到角的两边的距离相等.
展示点评：请同学们证明上述猜想(写出已知、求证)：
通过证明我们得出角平分线性质：________.
用数学语言翻译描述上述性质：
小组讨论：第一次对折可以得到什么结论?第二次为什么要折出一个直角?角平分线的性质内容?已知和求证分别是什么?如何证明?如何用几何语言叙述?基本图形是什么?
反思小结：角平分线上的点到角两边的距离相等.
针对训练：见《学生用书》相应部分
角平分线的运用
活动三：如图，OC平分∠AOB，点P为OC上任意一点，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，猜想PD与PE的数量关系，并证明.
展示点评：由角平分线可以得到哪些角相等?由垂直可以得到哪些角相等?由图形可挖掘什么条件?由三角形全等可以得到什么结论?如何写证明过程?
小组讨论：本题有哪些不同的证明方法，哪种方法更简便?
反思小结：用角平分线的性质证明线段相等比用全等三角形证明线段相等更方便.
针对训练：见《学生用书》相应部分
四、总结梳理，内化目标
本节课学习了那些知识?有哪些运用?
1.角平分线的性质定理：在角平分线上的点到角的两边的距离相等.
2.角平分线的性质定理是证明角相等、线段相等的新途径.
五、达标检测，反思目标
1.三角形中，到三边距离相等的点是( C )
A.三条高线交点B.三条中线交点
C.三条角平分线交点 D.三边垂直平分线交点
12.3角平分线的性质：测试
一、填空题(每题3分，共30分)
1.到一个角的两边距离相等的点都在_________.
2.∠AOB的平分线上一点M，M到OA的距离为1.5 cm，则M到OB的距离为_________.
3.如图，∠AOB=60°，CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，且CD=CE，则∠DOC=_________.
12.3角的平分线的性质：精选练习
7.已知Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，若BC=32，且BD：CD=9：7，则D到AB边的距离为( )
A.18 B.16 C.14 D. 12
8.如图6，AE⊥BC于E，CA为∠BAE的角平分线，AD=AE，连结CD，则下列结论不正确的是( )
A.CD=CE B.∠AC D= ∠ACE C.∠CDA =90° D.∠BCD=∠ACD
9.在△ABC中，∠B=∠ACB，CD是∠ACB的角平分线，已知∠ADC=105°，则∠A的度数为( )
A.40° B.36° C.70° D.60°
10.在以下结论中，不正确的是( )
A.平面内到角的两边的距离相等的点一定在角平分线上
B.角平分线上任一点到角的两边的距离一定相等
C.一个角只有一条角平分线
D.角的平分线有时是直线，有时是线段
角平分线的性质的教案 篇8
【教学目标】
1．使学生掌握角平分线的性质定理和判定定理，并会用两个定理解决有关简单问题．
2．通过引导学生参与实验、观察、比较、猜想、论证的过程，使学生体验定理的发现及证明的过程，提高思维能力．
3．通过师生互动以及交互性多媒体教学课件的使用，培养学生学习的自觉性，丰富想象力，激发学生探究新知的热情．
【教学重点】
角平分线的性质定理和判定定理的探索与应用．
【教学难点】
理解运用在角平分线上任意选取一点的方法证明角平分线性质定理以及两个定理的区别与联系．
【教学方法】
启发探究式．
【教学手段】
多媒体（投影仪，计算机）．
【教学过程】
一、复习引入：
1．角平分线的定义：
一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线
叫这个角的平分线．
表达方式：
如图1，∵ OC是∠AOB的平分线，
∴ ∠1=∠2（或∠AOB=2∠1=2∠2或∠1=∠2= ∠AOB）．
2．角平分线的画法：
你能用什么方法作出∠AOB的平分线OC？（可由学生任选方法画出OC）．
可以用尺规作图，可以用折纸的方法，可以用TI图形计算器．
3．创设探究角平分线性质的情境：
用两个全等的30的直角三角板拼出一个图形，使这个图形中出现角平分线，并且平分出的两个角都是30．学生可能拼出的图形是：
（拼法1）（拼法2）（拼法3）
选择第三种拼法（如图2）提出问题：
（1）P是∠DOE平分线上一点，PD、PE与∠DOE
的边有怎样的位置关系？
（2）点P到∠DOE两边的距离可以用哪些线段来表示？
（3）PD、PE有怎样的数量关系？（投影）
二、探究新知：
（一）探索并证明角平分线的性质定理：
1．实验与猜想：
引导学生任意画出一个角的平分线，并在角平分线上任取一点，作出到角两边的距离．通过度量、观察并比较，猜想它们有怎样的数量关系？
用TI图形计算器实验的结果：
（教师用计算机演示：点P在角平分线上运动及改变∠AOB大小，引导学生观察PD与PE的数量关系）．
引导学生用语言阐述自己的观点，得出猜想：
命题1在角平分线上的点，到这个角的两边的距离相等．
2．证明与应用：
（学生写在笔记本上）
已知：如图3，OC是∠AOB的平分线，P为OC上任意一点，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E．
求证：PD＝PE．（投影）
证明：∵ OC是∠AOB的平分线，
∴ ∠1=∠2．
∵ PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，
∴ ∠ODP=∠OEP=90．
又∵ OP=OP,
∴ △ODP≌△OEP(AAS)．
∴ PD＝PE
三、作业设计
反思：
一、重视情境创设，让学生经历求知过程。本节课引入问题教学的模式，其目的是引导学生积极参与课堂，积极投入到解题思路的探索过程中，通过合作学习引导学生深层次参与，倡导同学们要学会用大脑去思考，用耳朵去倾听,用眼睛去观察，用双手去操作，使学生言语与行动逐步起到自觉调控的作用，促进思维的“内化”，从而发展学生的独立思考能力。
二、不足之处的反思：通过看自己的录像课，感觉自身的课堂教学还有很多地方有待于改进和完善。尤其是对课堂语言的锤炼，不仅仅是表达清楚，更要言简意赅，把更多的时间留给学生，让学生在课堂上有更多的时间去思考。还要注意，发挥学生的主体性不应停留在口头上，还要在实际操作时充分体现教师是学生学习的引导者，学生是学习的真正的主人。
角平分线的性质的教案 篇9
角平分线的性质一节内容原本只是关于角平分线上的点到角的两边的距离相等这个定理。但在人教版教材中则是先通过一个平分角的简单学具进行引入，再来学习角平分线的画法的尺规作图，而后是角平分线性质的内容。教材内容给人一种拼凑、零散的感觉。
在授完《角平分线的性质（1）》内容后，在回顾本节课的教学环节上，我深刻查觉到自己的不足，故作此反思。
1、在授课开始，没有把平分角的学具的建模思想充分传达给学生，只是利用它起到了一个引课的作用。并且没有在尺规作图后将平分角的`学具与角平分线的画法的关系两相对照。
2、在授课过程中，我对学生的能力有些低估，表现在整个教学过程中始终大包大揽，没有放手让学生自主合作，在教学中总是以我在讲为主，没有培养学生的能力。
3、对课堂所用时间把握不够准确，由于在开始的尺规作图中浪费了一部分时间，当然这一环节时间的浪费与我讲授尺规作图的方式不够合理是分不开的，以至于在后面所准备的习题练习时间比较紧迫，感觉这节课不够完整。再就是课堂上安排的内容过多，也是导致前面所提问题的原因。这也使我注意到在授课内容的安排上不应死板教条，而应根据内容和学生情况进行更合理的配置。
通过这节课的反思我深刻的意识到：自己在利用学案教学的教学模式的教学中还有太多的不足，以后要在实际教学中多注意和多反思，更好地培养学生的合作精神与个人能力。
角平分线的性质的教案 篇10
本节课是在学习了角平分线的概念和全等三角形的基础上进行的，是全等三角形知识的运用和延续.用尺规作一个角的平分线，其作法原理是三角形全等的“边边边”判定方法和全等三角形的性质;角的平分线的性质证明，运用了三角形全等的“角角边”判定方法和全等三角形的性质.角的平分线的性质证明提供了使用角的平分线的一种重要模式──利用角平分线构造两个全等的直角三角形，进而证明相关元素相应相等.
角的平分线的性质反映了角的平分线的基本特征，也是证明两条线段相等的常用方法.数学问题中涉及角的平分线时，就相当于已知一对线段(角的平分线上的点到角的两边的垂线段)相等.角的平分线的性质的研究过程为以后学习线段垂直平分线的性质提供了思路和方法. 因此它既是对前面所学知识的应用，又是为后续学习作铺垫，具有举足轻重的作用.因此本节课在教材中占有非常重要的地位.
1.会用尺规作一个角的平分线，知道作法的合理性.
2.探索并证明角的平分线的性质.
3.能用角的平分线的性质解决简单问题.
达成目标1的标志是：学生明确尺规作图的基本要求，知道用尺规作角的平分线的方法与原理，能在教师的引导下用尺规作出一个已知角的平分线.
达成目标2的标志是：学生能在教师的引导下通过观察、测量等方法，发现角的平分线的性质，能准确表述性质的内容，能正确地写出已知、求证，能运用三角形全等的“AAS”判定方法和全等三角形的性质证明角的平分线的性质.
达成目标3的标志是：学生能利用角的平分线的性质构造全等三角形，证明与线段相等有关的简单问题.
本节课的学习中，学生在分清角的平分线的性质的条件和结论，并进行严格的逻辑证明的过程中常常感到困难.例如，在用符号语言表述性质的条件和结论时，不知“距离”应为“条件”还是“结论”.其主要原因是角的平分线的性质是以文字命题的形式给出的，其条件和结论具有一定的隐蔽性.教学时，教师要引导学生分析性质中的条件和结论(必要时可让学生将性质改写成“如果……那么……”的形式)，找出结论中的隐含条件(垂直)，正确写出已知和求证，并归纳出证明几何命题的一般步骤.
基于以上分析，本节课的教学难点是：证明以文字命题形式给出的角的平分线的性质.
如图是小明制作的风筝，AB=AD，BC=DC.不用度量，就知道AC是∠DAB的角平分线，你知道其中的道理吗?
师生活动：学生根据三角形全等的知识口述其中的道理，从而引入新课.
角平分线的性质的教案 篇11
知识结构
重点与难点分析：
本节内容的重点是及其推论。等腰三角形两底角相等(等边对等角)是证明同一三角形中两角相等的重要依据;而在推论中提到的等腰三角形底边上的高、中线及顶角平分线三线合一这条重要性质也是证明两线段相等，两个角相等及两直线互相垂直的重要依据。为证明线段相等，角相等或垂直平提供了方法，在选择时注意灵活运用。
本节内容的难点是文字题的证明。对文字题的证明，首先分析出命题的题设和结论，结合题意画出草图形，然后根据图形写出已知、求证，做到不重不漏，从而转化为一般证明题。这些环节是学生感到困难的。
教法建议：
数学教学的核心是学生的“再创造”.根据这一指导思想，本节课教学可通过精心设置的一个个问题链，激发学生的求知欲，最终在老师的指导下发现问题、解决问题.为了充分调动学生的积极性，使学生变被动学习为主动学习，本课教学拟用启发式问题教学法.具体说明如下：
(1)发现问题
本节课开始，先投影显示图形及问题，让学生观察并发现结论。提出问题让学生思考，创设问题情境，激发学生学习的欲望和要求.
(2)解决问题
对所得到的结论通过教师启发，让学生完成证明.指导学生归纳总结，从而顺其自然得到本节课的一个定理及其两个推论. 多让学生亲自实践，参与探索发现，领略知识形成过程，这是课堂教学的基本思想和教学理念.
(3)加深理解
学生学习的过程是对知识的消化和理解的过程，通过例题的解决，提高和完善对定理及其推论理解。这一过程采用讲练结合、适时点拨的教学方法，把学生的注意力紧紧吸引在解决问题身上，让学生的思维活动在老师的引导下层层展开，让中国学习联盟胆参与课堂教学，使他们“听”有所“思”、“练”有所“获”，使传授知识与培养能力融为一体。一.教学目标 ：
1.掌握定理的证明及这个定理的两个推论;
2.会运用证明线段相等;
3.使学生掌握一般文字题的证明;
4.通过文字题的证明，提高学生几何三种语言的互译能力;
5.逐步培养学生逻辑思维能力及分析实际问题解决问题的能力;
6.渗透对称的数学思想,培养学生数学应用的观点;
二.教学重点：及其推论
三.教学难点 ：文字题的证明
四.教学用具：直尺，微机
五.教学方法：问题探究法
六.教学过程 ：
1、 性质定理的发现与证明
(1)投影显示：
一般学生都能发现等腰三角形的两个底角相等(若有其它发现也要给予肯定)，
(2)提醒学生：凭观察作出的判断准确吗?怎样证明你的判断?
师生讨论后，确定用全等三角形证明，学生亲自动手作出证明.证明略.
教师指出：定理提示了三角形边与角的转化关系，由两边相等转化为两角相等，这是今后证明两角相等常用的依据，其功效不亚于利用全等三角形证明两角相等.
2、推论1的发现与证明
投影显示：
由学生观察发现，等腰三角形顶角平分线平分底边并且垂直于底边.
启发学生自己归纳得出：顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.
学生口述证明过程.
教师指出：等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线、底边上的高这“三线合一”的性质有多重功能，可以证明两线段相等，两个角相等以及两条直线的互相垂直，也可证线段成角的倍分问题。
3、推论2的发现与证明
投影显示：
一般学生都能发现等边三角形的三个内角都为 .然后启发学生与等腰三角形的“三线合一”作类比，自己得出等边三角形的“三线合一”.
4、定理及其推论的应用
解：(1) (2)另外两内角分别为： (3)
小结：渗透分类思想，培养思维的严密性.
例2、已知：如图，点D、E在△ABC的边BC上，AB=AC，AD=AE
求证：BD=CE
证明：作AF⊥BC，，垂足为F，则AF⊥DE
∵AB=AC，AD=AE(已知)
AF⊥BC，AF⊥DE(辅助线作法)
∴BF=CF，DF=EF(等腰三角形底边上的高与底边上的中线互相重合)
∴BD=CE
强调说明：等腰三角形中的“三线合一”常常作为解决等腰三角形问题的辅助线，添加辅助线时，有时作顶角的平分线，有时作底边中线，有时作底边的高，有时作哪条线都可以，有时却不能，还要根据实际情况来定.
例3、已知：如图，D是等边△ABC内一点，DB=DA，BP=AB， DBP= DBC
求证： P=
证明：连结OC
在△BPD和△BCD中
在△ADC和△BCD中
因此， P=
例4 求证：等腰三角形两腰上中线的交点到底边两端点的距离相等
已知：如图，AB=AC，BD、CE分别为AC边、AB边的中线，它们相交于F点
求证：BF=CF
证明：∵BD、CE是△ABC的两条中线，AB=AC
∴AD=AE，BE=CD
在△ABD和△ACE中
∴△ABD≌△ACE
∴ 1= 2
在△BEF和△CED中
∴△BEF≌△CED
∴BF=FC
设想：例1到例4，由易到难地安排学生对新授内容的练习和巩固.在以上教学中，特别注意“一般解题方法”的运用.
在四个例题的教学中，充分发挥学生与学生之间的互补性，从而提高认识，完善认知结构，使课堂成为学生发挥想象力和创造性的“学堂”
5、反馈练习:
出示图形及题目：
将实际问题数学化，培养学生应用能力。
6、课堂小结：
教师引导学生小结
(1)、
(2)、等边三角形的性质
(3)、文字证明题的书写步骤
7、布置作业 ：
A、 书面作业 P96#1、2
b、 上交作业 P96#4、7、8
c、 思考题：
已知：如图：在△ABC中，AB=AC，E在CA的延长线上，∠AEF=∠AFE.
求证：EF⊥BC
证明 ： 作BC边上的高AM，M为垂足
∵AM⊥BC
∴∠BAM=∠CAM
又∵∠BAC为△AEF的外角
∴∠BAC =∠E+∠EFA
即∠BAM+∠CAM=∠E=∠EFA
∵∠AEF=∠AFE
∴∠CAM=∠E
∴EF∥AM
∵AM⊥BC
∴EF⊥BC
七.板书设计 ：
